星期四, 3月 19, 2015

談 Apple logo 與 Fibonacci Number 費氏數列

偶然看到 FB 上面有人看不懂為什麼 Apple 的 logo 有神奇之處, 我當時也胡亂回答一通, 但腦中也有一絲絲的疑問, 今天看到 g+ 某個熱門事件上面的插圖, 才發現原來如此



原來 Apple 的 logo 設計源自于 Fibonacci Number  費氏數列 25a8ed8826595329003553ae93024433 b Fibonacci Number 費氏數列 ImgresNewImage 那什麼是 Fibonacci Number (費氏數列) 呢? 在數學史上,費氏數列和黃金分割(比例)是十分有名的。它們不但有豐富的數學含義,還有深厚的文化內涵。 費氏數列的故事

對於費氏數列的發現者 Fibonacci,他是第一位研究印度和阿拉伯數學理論的歐洲人,對把印度和阿拉伯數學引入歐洲做出了很大貢獻。Fibonacci是意大利人,生於1170年,卒於1240年。Fibonacci的籍貫是比薩,所以還被人稱做“比薩的列昂納多”。小時候,由於父親被派駐到非洲,Fibonacci 就在非洲接受教育,並在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。在歐洲和小亞細亞四處遊歷後,Fibonacci回到比薩定居。 1202年,他完成了商用的算術與代數手冊 Liber Abaci,費氏數列便是出自這本著作,它來自一個“兔子繁殖”問題。

斐波那契

第一位研究印度和阿拉伯數學理論的歐洲數學家 Fibonacci

假定兔子在出生兩個月後就有繁殖能力,一對兔子每個月能生出一對小兔子。如果所有兔子都不死,那麼一年後可以繁殖多少對兔子?第一個月小兔子沒有繁殖能力,所以還是一對。兩個月後,生下一對小兔子,共有兩對。三個月後,老兔子又生下一對,因為小兔子還沒有繁殖能力,所以一共是三對。……於是,我們有:每月的兔子對數=上一月的兔子對數+該月新生的兔子對數=上一月的兔子對數+上上月的兔子對數。也就是說,若記第n個月的兔子對數為Fn,則F1=F2=1,且對n>2,有Fn=Fn-1+Fn-2,於是我們得到如下的斐波那契數列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,…。

兔子繁殖 

費氏數列就是從“兔子繁殖”這個問題中衍生出來的

費氏數列並不是因為好玩才被引入的,它有許多極其重要的性質,否則不會受到後世數學家如此青睞。最先使用費氏數列進行數學研究的人是19世紀的法國數學家 Lucas。通常 費氏數列 與 黃金分割(比例) 有著極大的關係

費氏數列在藝術上的應用

Screenshot

費氏數列在音樂上的應用

[youtube http://youtu.be/uv7rpcU29Nk]

最後來欣賞一段 TED 的 The magic of Fibonacci numbers

[youtube https://www.youtube.com/watch?v=SjSHVDfXHQ4]

 

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